已知函数f(x)= Asin^2(wx+a) (A>0,w>0,0<a<派/2) 且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:34:06
已知函数f(x)= Asin^2(wx+a) ( A>0,w>0, 0<a<派/2) 且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2, 并过点(1,2)

(1)求a (2) 算 f(1)+f(2)+f(3)+.....+f(2008)

详细~!

f(x)=A(1-cos(2wx+2a))/2 = -A/2*cos(2wx+2a) + A/2
对称轴是二分之一周期
=>
π/2w = 2
=>w=π/4
最大值为A/2 + A/2 = A =2
f(1)=2sin^2(π/4+a)=2
0<a<π/2
=>
π/4+a=π/2
=>
a=π/4
(2)
f(x)=1 - cos(π/2*(x+1))
x=4k或4k+2
f(x)=1
x=4k+1
f(x)=-1
x=4k+3
f(x)=1
=>
f(1)+f(2)+f(3)+.....+f(2008) 四个为一组
=（-1+0+1+0)+(-1+0+1+0)+……
=0